2026年10月20日
コラッツ予想の計算は「偶数なら2で割る、奇数なら3倍して1を足す」。この規則で27から始めると、111歩かかって1に着き、途中で最高9,232まで上がります。ところが、9,232まで上がるのは27だけではありません。この記事では、たくさんの数が通る「9,232」という数のふしぎを、実際の計算で確かめてみます。
1から100までの数で、1に着くまでの歩数が長い順に並べると、97（118歩）、73（115歩）、54と55（112歩）、27（111歩）、82（110歩）となります。そして、このうち97・73・54・55・27はどれも、旅の途中で最高到達点9,232を通ります。31（106歩）や41（109歩）も同じです。
なぜ同じ数を通るのでしょうか。理由はかんたんで、これらの数の道は、途中で合流しているからです。たとえば27の道は次のように進みます。
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → …
27の道の途中に41と31が出てきます。41や31から始めた旅は、27の旅の「途中から」と同じ道をたどるので、同じように9,232を通ります。コラッツの規則では、次の数は今の数だけで決まるため、一度同じ数に着いたら、そこから先の道はまったく同じになります。
9,232の手前には、3,077という奇数があります（3,077×3＋1＝9,232）。そこから先は、9,232 → 4,616 → 2,308 → 1,154 → 577 → 1,732 → … と下っていき、9,232からさらに34歩で1に着きます。
大きな数から始まった旅も、下ってくる途中で、こうした「よく通る道」に入ることがあります。コラッツ予想占いで1940年から2025年までの誕生日31,412日を8桁の数にして計算したところ、42.2％の誕生日の旅が9,232を通りました。2,000万前後の数から始まる旅の4割以上が、27と同じ道に合流しているのです。
1に着く直前の道は、さらにまとまっています。どの旅も最後は16 → 8 → 4 → 2 → 1 と進みますが、16に来る直前の数は5か32のどちらかです。誕生日31,412日のうち93.6％は「5 → 16」から帰ってきました。残りの6.4％は、21 → 64 → 32 → 16 のように「32」を通って帰ってくる道でした。
コラッツの道を、1を根っこにした木のように描くと、枝は先に行くほど細かく分かれ、根もとに近づくほど太い幹にまとまっていきます。9,232や5は、その太い幹の上にある数だといえます。
27の旅111歩のうち、「3倍して1を足す」上りは41回、「2で割る」下りは70回でした。上りでは数が約3倍、下りでは半分になります。3を41回かけた数と、2で70回割る効果をくらべると、27×341÷270は約0.8。つまり上りと下りが、ほぼちょうどつり合う回数になっています（ずれは途中の「＋1」の分です）。
これは偶然ではありません。1に着くまでに数を27から1まで小さくするには、上りで大きくした分を下りで打ち消し、さらに27分の1にする必要があるからです。奇数のあとは必ず偶数になる（奇数×3＋1は偶数）ので、上りのあとには必ず下りが来ます。平均すると、1回上るごとに2回近く下ることになり、数は少しずつ小さくなっていきます。ただし、これは「だいたいの傾向」で、すべての数で必ず1に着くことの証明にはなっていません。それがコラッツ予想が今も未解決である理由です。
すべての数字は、コラッツ予想占いと同じプログラム（大きな数でもずれない多倍長整数の計算）で求めました。誕生日の集計は、1940年1月1日から2025年12月31日までの全日付を、年・月・日の8桁の数にしたものです。あなたの誕生日の旅がどんな道をたどるのか、トップページで確かめてみてください。